Question

5．如图，在?ABCD中，分别以A，C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，相交于点M，N，直线MN与BC，AD分别相交于点E，F，则在四边形AECF中一定有（　　）

• A． AE=AF
• B． AC=EF
• C． ∠EAF=90°
• D． ∠AFE=45°

Answer 1

分析 先根据题意得出直线MN是线段AC的垂直平分线，故AF=CF，AE=CE，OA=OC，再由ASA定理得出△COE≌△AOF，根据全等三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵在?ABCD中，分别以A，C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，相交于点M，N，
∴直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC．
∵AE∥CE，
∴∠ECO=∠FAO，∠COE=∠AOF．
在△COE与△AOF中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ECO=∠FAO\\ OC=OA\\∠COE=∠AOF\end{array}\right.$，
∴△COE≌△AOF（ASA），
∴AF=CE，
∴AF=AE，故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评 本题考查的是平行四边形的性质，涉及到线段垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，根据线段垂直平分线的作法得出直线MN是线段AC的垂直平分线是解答此题的关键．