Question

6．先化简，再求值：$\frac{1}{a-1}$$-\frac{a-1}{{a}^{2}+2a+1}$$÷\frac{a-1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{a-1}{（a+1）^{2}}$•$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$
=$\frac{a+1-a+1}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{2}{{a}^{2}-1}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．