Question

如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，则k的值为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转

专题：计算题

分析：作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=2，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=2，原式可得到B点坐标为（3，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．

解答：解：作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，
∵A点坐标为（1，2），
∴AC=1，OC=2，
∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，
即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，
∴AD=AC=1，BD=OC=2，
∴B点坐标为（3，1），
∴k=3×1=3．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化-旋转．