Question

3．在四边形ABCD中，∠C=90°，DC=3，BC=4，AD=12，AB=13，则四边形ABCD的面积是36．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出∠ADB=90°，根据三角形的面积公式求出△BCD和△ABD的面积即可．

解答 解：如图所示：
∵∠C=90°，DC=3，BC=4，
∴由勾股定理得：BD=$\sqrt{B{C}^{2}+D{C}^{2}}$=5，
∵AB=13，AD=12，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴四边形ABCD的面积S=S_△BCD+S_△ABD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理的应用；解此题的关键是求出∠ADB=90°，难度适中．