Question

15．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=∠D，在说明∠DAC=∠BCA的解答过程中，填上适当的理由．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）
∠B+∠BCD=180°
∠D+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠BCD=∠BAD（补角的性质）
∵∠DAC=∠BAD-∠BAC
∠BCA=∠BCD-∠DCA（已知）
∴∠DAC=∠BCA（等量代换）

Answer 1

分析 根据平行线的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）
∠B+∠BCD=180°
∠D+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠BCD=∠BAD（补角的性质）
∵∠DAC=∠BAD-∠BAC
∠BCA=∠BCD-∠DCA（已知）
∴∠DAC=∠BCA（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等，补角的性质，等量代换．

点评 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．