Question

如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．

(1)D是BC上任意一点，求证:DE=AF．

(2)若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段 ．

 

Answer 1

(1)证明见解析；（2）AE、AF、ED．

【解析】

试题分析：（1）根据“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”证得四边形AEDF是平行四边形，则平行四边形的对边相等，即DE=AF；

（2）根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”证得平行四边形AEDF是菱形，则由菱形的性质填空．

试题解析: （1）证明：如图，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DE=AF；

（2）如图，连接AD．

由（1）知，四边形AEDF是平行四边形．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴AD是?AEDF的角平分线，

∴?AEDF是菱形，

∴DE=AE=AF=ED．

故填：AE、AF、ED．

考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质.