Question

①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x²+xy+y²的值；
②设a、b、c为整数，且a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0，求（a+c）^b的值．

Answer 1

解：①由于x+y=1且（x+2）（y+2）=3，
即：xy+2（x+y）+4=3，
所以，xy=-3，
x²+xy+y²=（x+y）²-xy=1²-（-3）=4
所以，原代数式的值为：4；
②由于a、b、c为整数，且a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0，
即：（a-1）²+（b-2）²+（c-3）²=0，
所以，a=1，b=2．c=3，
将a、b、c的值代入原代数式得：原式=（1+3）²=16，
所以，原代数式的值为：16．
分析：①原代数式等价于（x+y）²-xy，只要求出x+y，xy的值代入求值即可，已知x+y=1且（x+2）（y+2）=3可得x=y=1，xy=-3；
②a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0可等价于（a-1）²+（b-2）²+（c-3）²=0，又a、b、c为整数，得出a=1，b=2．c=3，代入代数式求值即可．
点评：本题主要考查代数式的求值，关键在于求出代数式中的未知量或者将要求的代数式化为与已知条件相关的量，代入求值．