Question

某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．
（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：作CH⊥BD，设AB为x米，则CD为x米，在Rt△ABP中，易求HD，在Rt△CHD中，根据36度角的锐角三角函数可建立方程，解方程求出x的值即可．

解答：解：作CH⊥BD，则BH=AC=60米，设AB为x米，则CH为x米，
在Rt△ABP中，tan45°=1，
∴BP=x，
∴HD=BP+PD-BH=x+140-60=（x+80）米，
在Rt△CHD中，
∵tan∠CDH=

CH

HD

，
∴x+80=

x

tan36°

，
∴x=（x+80）tan36°，
∴x≈216.3（米），
答：河流的宽度约为216.3米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，此类题目一般是据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．