Question

8．在坐标系中，如果P（2，m）、A（1，1）、B（4，0）三点共线，则m值为（　　）

• A． 2
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据A、B两点的坐标求出直线AB的解析式，然后将点P的坐标代入解析式即可求出m的值．

解答 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，
将A（1，1）、B（4，0）代入y=kx+b
$\left\{\begin{array}{l}{1=k+b}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$
∴直线AB的解析式为：y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$
∵A、B、P三点共线，
∴将P（2，m）代入y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$，
∴m=$\frac{2}{3}$
故选（C）

点评 本题考查一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB的解析式，由于点P与、A、B共线，所以点P必在直线AB的图象上，从而求出m的值．