Question

8．如图，反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象分别与正比例函数y=2x，y=$\frac{1}{2}$x的图象交于A、B两点．求△OAB的面积．

Answer 1

分析 首先解方程组求得A和B的坐标，作BC⊥x轴于点C，作AD⊥x轴于点D．求得四边形BCDA的面积，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{8}{x}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
则A的坐标是（2，4）；
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{8}{x}}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
则B的坐标是（4，2）．
作BC⊥x轴于点C，作AD⊥x轴于点D．
则BC=2，AD=4，CD=4-2=2．
则S_梯形BCDA=$\frac{1}{2}$（BC+AD）•CD=$\frac{1}{2}$（4+2）×2=6．
∵S_△OBC=S_△OAD=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴S_△AOB=S_梯形BCDA+S_△OAD-S_△OBC=6．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数比例系数k的几何意义，正确求得四边形BCDA的面积是关键．