Question

下列关于x的方程一定有实数解的是（　　）

• A、x²=-2
• B、

  x-2

  +|3-x|+1=0
• C、x²+2013x-1=0
• D、1+

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-直接开平方法,无理方程,分式方程的解

专题：计算题

分析：根据直接开平方法对A进行判断；根据非负数的性质对B进行判断；根据判别式的意义对C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断．

解答：解：A、x²=-2没有实数根，所以A选项错误；
B、由于

x-2

≥0，|3-x|≥0，则

x-2

+|3-x|+1＞0，所以B选项错误；
C、△=2013²-4×（-1）＞0，方程有两个的实数根，所以C选项正确；
D、去分母得x-1+x=1，解得x=1，而x=1时，x-1=0，则原方程无实数解，所以D选项错误．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解分式方程．