【题目】如图,平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A.
(1)若点A关于x轴的对称点B在一次函数y= x+b的图象上,求b的值,并在同一坐标系中画出该一次函数的图象;
(2)求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积.
【答案】
(1)解:∵把x=0代入y=﹣2x+1,得y=1.
∴点A坐标为(0,1),
∴点B坐标为(0,﹣1).
∵点B在一次函数y= x+b的图象上,
∴﹣1= ×0+b,
∴b=﹣1.
(2)解:设两个一次函数图象的交点为点C.
∵ ,解得
,
∴点C坐标为( ,﹣
).
∴S△ABC= ×2×
=
.
【解析】(1)先求出A点坐标,再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标,代入一次函数y= x+b求出b的值即可得出其解析式,画出该函数图象即可;(2)设两个一次函数图象的交点为点C,联立两函数的解析式得出C点坐标,利用三角形的面积公式即可得出结论.
【考点精析】关于本题考查的一次函数的图象和性质,需要了解一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
土特产品种 | 甲 | 乙 | 丙 |
每辆汽车运载量(吨) | 8 | 6 | 5 |
每吨土特产获利(百元) | 12 | 16 | 10 |
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案.
(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知A(﹣1,0),B(1,1),把线段AB平移,使点B移动到点D(3,4)处,这时点A移动到点C处.
(1)写出点C的坐标__________;
(2)求经过C、D的直线与y轴的交点坐标.
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