练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图(1)、(2)，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上的一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．

    (1)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时：

    ①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是________；

    ②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是________；

    ③请证明你的上述两个猜想．

    (2)如图(2)，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

    答案：
    解析：

    　　解答：(1)①DE＝EF;②NE＝BF;③∵正方形ABCD，点E、N分别为AB、AD中点，

    　　∴DN＝EB，AN＝AE，

    　　∴∠ANE＝45°，∠DNE＝135°，

    　　又∵BF平分∠CBM，∴∠CBF＝45°，

    　　∴∠EBF＝90°＋45°＝135°，∴∠DNE＝∠EBF．

    　　又∵∠DEF＝90°，∴∠DEA＋∠FEB＝90°．

    　　又∠ADE＋∠DEA＝90°，∴∠ADE＝∠FEB，

    　　∴△DNE≌△EBF，∴DE＝EF，NE＝BF;

    　　(2)在DA上截取DN＝EB，连结NE，则点N可使NE＝BF成立，此时DE＝EF．

    　　评析：此题体现了从特殊到一般的思想．虽然点M从中点特殊位置运动到一般位置，但变化过程中却存在恒定的等量关系，对于运动型的题目经常采用类比发现和证明的方法得出一般性的结论．


    提示：

    观察图形可知DE、EF和NE、BF都集中在一对△DNE与△EBF中，通过测量发现DE＝EF，NE＝BF，因此根据已知条件证明它们全等．将三角板滑动过程中，有些线段的长度与角的度数发生了变化，但有些量之间的关系却未变．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图，已知⊙P的半径OD=5，OD⊥AB，垂足是G，OG=3，则弦AB=
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知A，B两点是反比例函数y=
    4x
    （x＞0）的图象上任意两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AB，AO，BO，梯形ABDC的面积为5，则△AOB的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=26．先顺次连接矩形各边中点得菱形，又顺次连接菱形各边中点得矩形，再顺次连接矩形各边中点得菱形，照此继续，…，第10次连接的图形的面积是
     
    ．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    6、如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若∠C=30°，CD=
    		3
    ，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案