Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4

2

，则EF+CF的长为（　　）

• A．5
• B．4
• C．6
• D．4

  2

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质可以得出AD=FD=9，就可以求出FC=9-6=3，由△CEF∽△BEA就可以求出BE，再根据勾股定理就可以求出AG和EG，由相似三角形的性质就可以求出EF，从而得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=6，AD=BC=9，
∴∠F=∠BAF．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF．
∴∠DAF=∠F，
∴AD=FD=9．
∴CF=9-6=3．
∵AB∥CD，
∴△CEF∽△BEA，
∴

CF

AB

=

CE

BE

=

EF

AE

，
∴

3

6

=

CE

9-CE

，
∴CE=3，
∴BE=6，
∴AB=BE．
∵BG⊥AE，
∴AG=EG．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=2．
∴AE=4．
∴

EF

4

=

3

6

，
∴EF=2．
∴EF+CF=2+3=5．
故选A．

点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形相似是解答的关键．