Question

1．先化简，再求值：（$\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-x}}$+$\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}+2x}}$）÷$\frac{1}{x}$，且x为满足-3＜x＜2的整数．

Answer 1

分析 首先化简（$\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-x}}$+$\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}+2x}}$）÷$\frac{1}{x}$，然后根据x为满足-3＜x＜2的整数，求出x的值，再根据x的取值范围，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-x}}$+$\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}+2x}}$）÷$\frac{1}{x}$
=[$\frac{{（x-1）}^{2}}{x（x-1）}$+$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x+2）}$]×x
=（$\frac{x-1}{x}$+$\frac{x-2}{x}$）×x
=2x-3
∵x为满足-3＜x＜2的整数，
∴x=-2，-1，0，1，
∵x要使原分式有意义，
∴x≠-2，0，1，
∴x=-1，
当x=-1时，
原式=2×（-1）-3=-5

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．