Question

11．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A=40°，∠B=80°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数（用含α、β的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和得到∠ACB=60°，根据角平分线的定义得到∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=10°，于是得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论．

解答 解：（1）∵∠A=40°，∠B=80°，
∴∠ACB=60°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=10°，
∴∠DCE=∠ECB-∠BCD=30°-10°=20°；
（2）∵∠A=α，∠B=β，
∴∠ACB=180°-α-β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-α-β），
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-β，
∴∠DCE=∠ECB-∠BCD=$\frac{1}{2}$β-$\frac{1}{2}$α；

点评 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．