Question

结合数轴，回答下列问题：
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是

5

；数轴上表示-8和2的两点之间的距离是

10

；数轴上表示a和b的两点之间的距离是

|a-b|

；
（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是

|x+2|

；如果A和B两点之间的距离是4，那么x为

2或-6

；
（3）求出所有符合条件的整数，使它在数轴上对应的点到3和-3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；
（4）已知x是有理数，则|x-1|+|x+3|的最小值为

4

；此时相应的x的最大值是

1

；最小值是

-3

．

Answer 1

分析：（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；
（3）根据数轴可直接得到答案；
（4）为x为有理数，所以要分类讨论x-1与x+3的正负，再去掉绝对值符号再计算．

解答：解：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是：8-3=5；
数轴上表示-8和2的两点之间的距离是|-8-2|=10；
数轴上表示a和b的两点之间的距离是：|a-b|；

（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是：|x-（-2）|=|x+2|；
如果A和B两点之间的距离是4，|x+2|=4，
解得：x=2或-6；

（3）根据数轴可得在数轴上对应的点到3和-3的距离之和为6的整数点为-3，-2，-1，0，1，2，3，
所有这些整数的和为0；

（4）因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．
①当x＜-3时，x-1＜0，x+3＜0，所以|x-1|+|x+3|=-（x-1）-（x+3）=-2x-2＞4；
②当-3≤x＜1时，x-1＜0，x+3≥0，所以|x-1|+|x+3|=-（x-1）+（x+3）=4；
③当x≥1时，x-1≥0，x+3＞0，所以|x-1|+|x+3|=（x-1）+（x+3）=2x+2≥4；
综上所述，所以|x-1|+|x+3|的最小值是4．

点评：本题考查了绝对值和代数式求值的知识，注意绝对值的运算，应先判断绝对值里面的数是负数还是非负数，再去绝对值，最后进行运算．解答此题时要注意分类讨论不要漏解．