Question

15．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4$\sqrt{5}$．
（1）求证：∠C=90°；
（2）求BD的长．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；
（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．

解答 （1）证明：∵AC²+CD²=4²+3²=25，AD²=5²=25，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；
（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{5}）^{2}-{4}^{2}}$=8，
∴BD=BC-CD=8-3=5．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．