Question

（2006•宁波）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）此题告诉了二次函数与x轴的两个交点坐标，所以采用两点式求解比较简单；
（2）根据抛物线的解析式即可求得顶点P的坐标，求得直线AC的解析式，即可求得点Q的坐标，然后将四边形PBQC分成两个三角形△BCQ与△PBC，分别求解这两个三角形的面积即可．
解答：解：（1）由题意可设y=a（x-1）（x+3），
代入点A（3，6），得a=．
∴y=x²+x-
∴a=，b=1，c=-．

（2）y=（x+1）²-2
∴顶点P（-1，-2）．
设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意得
-3k+m=0，3k+m=6．
解得k=1，m=3，
∴y=x+3．
抛物线对称轴为直线x=-1：交x轴于点D
∴点Q（-1，2）：
则DC=DB=DQ=DP=2，
∴S_{四边形PBOC}=8．
点评：此题考查了二次函数与一次函数以及四边形的综合知识，解题时要注意待定系数法求函数解析式的应用，要注意数形结合思想的应用．