Question

14．用两种边长相等的正多边形地砖铺地，已有正方形的地砖，还可选择地砖形状为（　　）

• A． 正五边形
• B． 正六边形
• C． 正八边形
• D． 正十边形

Answer 1

分析 分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．

解答 解：A、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360°显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°．则90m+120n=360°，m=4-43n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
C、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，因为90°+2×135°=360°，所以正八边形可以；
D、正方形的每个内角是90°，正十边形的每个内角是144°．则90m+144n=360°，m=4-144n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
故选C．

点评 此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．