Question

15．复印纸的型号A₀，A₁，A₂，A₃、A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 3：1

Answer 1

分析 设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．

解答 解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，
∵得到的矩形都和原来的矩形相似，
∴$\frac{\frac{1}{2}b}{a}$=$\frac{a}{b}$，则b²=2a²，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，
∴这些型号的复印纸的长宽之比为$\sqrt{2}$：1，
故选：A．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．