Question

6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（　　）

• A． y=2x
• B． y=2x+1
• C． y=2x+2-$\sqrt{2}$
• D． y=2x-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意结合一次函数解析式得出ED的长，进而利用点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案．

解答 解：如图所示：连接AD，BD交直线l：y=2x+2于点E，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵BC∥x轴，
∴AD∥y轴，
∵y=2x+2当y=0，x=-1；当x=0，y=2，
∴$\frac{NO}{MO}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{ED}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∵AB=AC=2，
∴AD=$\sqrt{2}$，
∴ED=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，
∴BC的中点D满足的函数关系式为：y=2（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+2=2x-$\sqrt{2}$+2．
故选：C．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数的平移等知识，正确得出DE的长是解题关键．