Question

7．在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-1，4）
（1）求△ABO的面积；
（2）直线AB与x轴交于M点，求M点坐标；
（3）直线AB与y轴交于N点，求N点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出△ABO，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，令y=0求出x的值即可得出M点的坐标；
（3）根据（2）中直线AB的解析式，令x=0求出y的值即可得出N点的坐标．

解答 解：（1）如图所示，
S_△ABC=3×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×1×4=12-3-2-2=5；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-3，1），B（-1，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}1=-3k+b\\ 4=-k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{3}{2}\\ b=\frac{11}{2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$，
∴令y=0，则x=-$\frac{11}{3}$，
∴M（-$\frac{11}{3}$，0）；

（3）∵由（2）知，直线AB的解析式为y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$，
∴当x=0时，y=$\frac{11}{2}$，
∴N（0，$\frac{11}{2}$）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．