Question

2．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1：若a为偶数，则f（a）=$\frac{a}{2}$，例如f（15）=3×15+1=46，f（10）=$\frac{10}{2}$=5，若a₁=8，a₂=f（a₂），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此规律进行下去，得到一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…，a${\;}_{2017}^{\;}$，…，则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₇=4712．

Answer 1

分析 按照规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=$\frac{a}{2}$，直接运算得出a₂、a₃、a₄、a₅、a₆…，进一步找出规律解决问题．

解答 解：a₁=8，a₂=$\frac{8}{2}$=4，a₃=$\frac{4}{2}$=2，a₄=$\frac{2}{2}$=1，a₅=1×3+1=4，a₆=$\frac{4}{2}$=2，…，
这一列数按照除a₁外，按照4、2、1三个数一循环，
∵2016÷3=672，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=8+（4+2+1）×672=8+4704=4712．
故答案为：4712．

点评 此题考查数列的规律，通过运算得出规律：这一列数按照除a₁外，按照4、2、1三个数一循环是解题的关键．