Question

13．如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形ABCD，如果AE=2，CE=3BE，那么这个四边形的面积是4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 依题意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性质可以推出BE：CD=AB：EC，而四边形ABCD为矩形，可以得到AB=CD，所以AB²=BE•EC，又CE=3BE，可以得到AB=$\sqrt{3}$BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面积．

解答 解：∵形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，
∴△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠AED=90°，
∴BE：CD=AB：EC，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AB²=BE•EC，
∵CE=3BE，
∴AB=$\sqrt{3}$BE，
∵AE=2，
∴BE=1，AB=$\sqrt{3}$，
∴BC=BE+CE=4BE=4，
∴这个四边形的面积是S=AB×BC=$\sqrt{3}$×4=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了直角三角形的性质和相似三角形的性质，同时也考查了勾股定理，解题时要注意认识图形，难度适中．