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    如图已知正方形DEFG内接于△ABC，D、E在BC上，G、F分别在AB、AC上，若S△BDG=3，S△AGF=S△FEC=1，则正方形的边长为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    B
    分析：设正方形边长为x，找到△ABC的面积等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面积和的等量关系，列出方程求解．
    解答：解：作AH⊥FG，则AH为△AFG中FG边上的高，
    设DE=x，AH=y，
    ∵S△BDG=3，S△AGF=S△FEC=1，即AH×FG=CE×EF=1，
    ∴BD=3y，CE=AH=y，
    ∵FG∥BC，∴△AGF∽△ABC，
    ∴=，即=，解得x=2y，
    由CE×EF=1，得•y•2y=1，解得y=1，
    ∴x=2y=2，
    故正方形DEFG边长为2．
    故选B．
    点评：本题考查了正方形四边相等，且面积等于边长的平方，本题中找到△ABC的面积等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面积和的等量关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合．
    （1）指出旋转的中心和旋转的角度；
    （2）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？请说明理由．
    （3）现把△CDF向左平移，使DC与AB重合，得△BAH，AH交ED于点G．
    ①请问平移的距离是多少？此时△BAH能否由△ADE直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由．
    ②线段AH与ED有怎样的位置关系？试说明理由，并求AG的长（精确到0.1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长是4，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
    （1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
    （2）连接EF，求△DEF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF
    （1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路．
    （2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△DEF．
    （2）如图，已知正方形网格纸中的△ABC绕点O顺时针旋转后与△DEF重合，请在网格纸中画出旋转中心O，再画出将△ABC以点O为旋转中心按逆时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    画图题：
    （1）如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的像△DEF．
    （2）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图；
    ①画出△ABC中BC边上的高．
    ②画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
    ③画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．

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