Question

已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点A（-4，-1），B（-1，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式．
（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数与反比例函数的值都小于-1？

Answer 1

解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得：m=（-1）×（-4）=4；
∴反比例解析式为y=，
把B点坐标代入反比例函数解析式得：n==-4；
∴B（-1，-4），
把A（-4，-1）、B（-1，-4）代入一次函数y=kx+b得，
解得．
∴一次函数的关系式为y=-x-5；

（2）当-4＜x＜0时，一次函数的值和反比例函数的值都小于-1．
分析：（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，则反比例解析式为y=，再把B（-1，n）代入可求得n=-4，然后利用待定系数法可确定一次函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当-4＜x＜0时，两函数图象都在直线y=-1的下方，即一次函数与反比例函数的值都小于-1．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．