Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-

1

2

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）首先由点的坐标的意义，得出点A的坐标，然后把点A的坐标代入反比例函数的解析式y=

m

x

中，求出m的值，从而得出反比例函数的解析式；
（2）首先由点B在反比例函数y=

m

x

的图象上，可求出点B的坐标，然后根据点A、点B都在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，利用待定系数法求出一次函数的解析式．

解答：解：（1）依题意，知点A的坐标是（2，1）．
∵点A在反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象上，
∴m=2×1=2．
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

；

（2）∵y=

2

x

，
∴当y=-

1

2

时，x=-4．
∴点B的坐标为（-4，-

1

2

）．
∵点A、点B都在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴

2k+b=1 -4k+b=- 1 2

，
∴

k= 1 4 b= 1 2

．
∴一次函数的解析式为y=

1

4

x+

1

2

．

点评：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．难度不大，此题的突破点是先由A点的坐标求出反比例函数的解析式．