Question

如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B________∠1，∠C________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=________度．

Answer 1

=    =    72
分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AG=CG，故∠1=∠B，∠2=∠C，由三角形内角和定理可知，
∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126°=180°，故∠B+∠C=54°，由于∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
即2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，再把∠B+∠C=54°代入即可求解．
解答：∵DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126°=180°，
∴∠B+∠C=54°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
即2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，
故∠EAG=180°-2×54°=72°．
故答案为：72°．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，解答此题的关键是熟知以下知识：
①线段的垂直平分线到线段两端的距离相等；②三角形的内角和为180°．