Question

如图，AB=AC，BE和CD相交于P，PB=PC，求证：PD=PE．

Answer 1

证明：连接BC，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB，即∠DBP=∠ECP，
在△DPB和△EPC中，
，
∴△DPB≌△EPC，
∴PD=PE．
分析：首先连接BC，然后利用等腰三角形的性质可以证明∠PBD=∠PCE，最后证明△PBD≌△PCE，利用全等三角形的性质即可求解．
点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也利用了等腰三角形的性质，题目有一定的综合性，难度不大．