Question

19．某商场新进一种商品，进货价为30元/件，按物价局规定，商品售价在30～70元之间，（包括30元和70元），经过一段销售发现，商品销量y（件/天）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，如图所示．
（1）试求出商品销量y与售价x的函数关系式；
（2）若商场每天销售该商品的利润为W元，试写出W与x的函数关系式；并确定当售价x定为多少元时，该商品每天的销售利润W最大？

Answer 1

分析 （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；
（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=60}\\{70k+b=20}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=90}\end{array}\right.$．
故y与x的函数关系式为y=-x+90；
（2）∵y=-x+90，
∴W=（x-30）y=（x-30）（-x+90）
=-（x-60）²+900，
∵a=-1＜0，
∴当x=60时，W_最大=900，
∴售价定为60元/件时，每天最大利润W=900元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．