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    【题目】已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．

    （1）求q关于p的关系式；

    （2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；

    【答案】（1）q= -2p-5；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）把x=2代入可求得q与p的关系式；

    （2）由△=b2-4ac可判断抛物线与x轴的交点情况.

    试题解析：（1）把x=2代入得22+2p+q+1=0，即q= -2p-5；

    （2）∵△=p2-4q＞0，

    由（1）得△=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0，

    ∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根．

    ∴抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点.

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