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【题目】如图,矩形的两条边分别在轴和轴上,已知点、点.

(1)若把矩形沿直线折叠,使点落在点处,直线的交点分别为,求折痕的长;

(2)在(1)的条件下,点轴上,在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是菱形?若存在,则请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如图,若边上的一动点,在上取一点,将矩形绕点顺时针旋转一周,在旋转的过程中,的对应点为,请直接写出的最大值和最小值.

【答案】(1)折痕的长为;(2)点坐标为;(3)的最小值为,的最大值为5.

【解析】

(1)连接AD,根据矩形的性质可求出,继而得,设,则,在中,根据勾股定理求出DC长,继而在利用勾股定理求出DF长,证明,由全等三角形的性质得EF=DF,进而可求得答案;

(2)分两咱情形分别讨论即可:DE为菱形的边;DE为菱形的对角线;

(3)由题意点M在如图3中的圆环内或两个圆上,利用图象法即可解决问题.

(1)连接AD

四边形是矩形,

由折叠可得:,设,则

中,

解得 ,即

解得

四边形是矩形,

折痕的长为

(2)(1)可知,

①当为菱形的边时,,可得

②当为菱形的对角线时,重合,重合,

③当点在第三象限,关于轴对称,

综上所述,点坐标为

(3)如图中,作

观察图形可知,的最小值

的最大值 .

练习册系列答案
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(3)设的中点为,则线段的长为 (直接填写结果).

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3)求△ABC的面积.

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(2)求出丙种树苗的成活数,并把图②补充完整;

(3)你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,如图正方形的顶点坐标分别为,点坐标分别为,且,以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.

1)①当点与点重合时,的值为______;②当点与点重合时,的值为______.

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