Question

26、如图，已知CD∥AB，∠D=90°，AB=2CD，AE⊥BC，CE=BE，∠1、∠2、∠3是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．

Answer 1

分析：根据题意，AE⊥BC，CE=BE，根据等腰三角形的三线合一，可得△ABC是等腰三角形，即AC=AB，∠2=∠3；又CD∥AB，∠D=90°，所以∠1=30°；由∠1+∠2+∠3=∠BAD=90°，所以，可得∠1=∠2=∠3=30°；

解答：证明：∵AE⊥BC，CE=BE，
∴AC=AB，即得∠2=∠3，
∵AB=2CD，
∴AC=2CD．
又∵∠D=90°，
∴∠1=30°，
∵CD∥AB，
∴∠BAD+∠D=180°，即∠BAD=90°，
∵∠1+∠2+∠3=∠BAD=90°，∠1=30°，∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=30°．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一，即顶角平分线、底边上的高、底边上的中线“三线合一”．