Question

如图，平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-3，0），B（-2，2），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处
（1）在图中画出旋转后的梯形OA′B′C′；
（2）求点A旋转到点A′所经过的弧形路线长．

Answer 1

解：（1）A（-3，0），旋转后的坐标为（0，3），B（-2，2），旋转后的坐标为是（2，2），C旋转后的坐标为（2，0）．
顺次连接所作图形如下：

（2）A到A′所经过的弧线路线长为×6π=．
分析：（1）分别找到旋转后的坐标，依坐标画图即可．A（-3，0），旋转后即是（0，3）；B（-2，2），旋转后就是（2，2），C旋转后的坐标为（2，0）．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长就是以点O为圆心，半径为3，圆心角为90度的弧长，利用弧长公式即可求出．
点评：本题考查了旋转作图及弧长的计算，旋转作图的关键是掌握旋转三要素，旋转中心、旋转角度，旋转方向，另外要掌握弧长的计算公式l=，属于中等难度的题目．