Question

如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=30°，则∠AEC等于（　　）

A．70°

B．50°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．

解答：解：∵如图，在△AOD中，∠O=50°，∠D=30°，
∴∠OAD=180°-50°-30°=100°，
在△AOD与△BOC中，

OA=OB ∠O=∠O OD=OC

，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
故∠OAD=∠OBC=100°．
在四边形OBEA中，
∠AEB=360°-∠OBC-∠OAD-∠O
=360°-100°-100°-50°
=110°，
又∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°-110°=70°．
故选：A．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．