Question

观察等式：，

，

，

将以上三个等式两边分别相加得

=．

（1）猜想并写出：=　﹣　．

（2）直接写出下式的计算结果：=　　．

（3）探究并计算：+…+=　　．

Answer 1

考点：

有理数的混合运算．.

专题：

规律型．

分析：

（1）观察已知等式，由特殊到一般，得出结论；

（2）由（1）的结论，将每个分数化为两个分数，寻找抵消规律，计算结果；

（3）与（2）比较，分母的两个因数相差2，故各分子需要乘以2，才能将一个分数拆分为两个分数，再寻找抵消规律．

解答：

解：（1）由已知等式，得=﹣，

故答案为：﹣；

（2）由分数拆分，抵消规律可知，=，

故答案为：；

（3）+…+=（+++…+）

=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=（1﹣）

=．

故答案为：．

点评：

本题考查的是有理数的运算能力．关键是根据已知等式，由特殊到一般，得出分数的拆分规律和抵消规律．