Question

18．已知：如图AD、A′D′分别为钝角△ABC和钝角△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′请你补充一个条件BC=B'C'（只需写出一个你认为适当的条件）使得△ABC≌△A′B′C′，并加以证明．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定方法添加缺少的条件即可，方案有多种．

解答 解：可添条件：BC=B'C'．
证明：∵AB=A′B′，AD=A′D′，∠ADB=∠A′D′B′=90°，
∴在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{AD=A′D′}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），
∴∠B=∠B′，
∵BC=B′C′，AB=A′B′，
∴在△ABC和△A′B′C′中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\\{BC=B'C'}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
还可添加：DC=D′C′，或∠ACB=∠A'C′B'，或AC=A′C′，或∠BAC=∠B′A′C′．
故答案为：BC=B'C'（答案不唯一）．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质，添加条件时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，根据已知条件，结合图形及判定方法选择恰当的条件是正确解答本题的关键．