【题目】如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.设通道的宽度为x米.
(1)a= (用含x的代数式表示);
(2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米,则通道的宽度为多少米?
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【题目】下列式子由左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A. (x+2y)2=x2+4xy+4y2B. x2﹣2y+4=(x﹣1)2+3
C. 3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1)D. m(a+b+c)=ma+mb+mc
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【题目】如图1,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点D、点E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在点C的运动过程中,△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角?如果存在,请指出并求其长度或度数(只求一种即可);如果不存在,请说明理由;
(3)作DF⊥OE于点F(如图2),当DF 2+EF取得最大值时,求sin∠BOD的值.
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【题目】为支持失学儿童,某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多能购买B型学习用品多少件?
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【题目】高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故,这样给自己和他人的生命安全带来直接影响,为了解车速情况,一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下:
车序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
车速(千米/时) | 100 | 95 | 106 | 100 | 120 | 100 |
则这6辆车车速的众数和中位数(单位:千米/时)分别是( )
A.100,95
B.100,100
C.102,100
D.100,103
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【题目】已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.
(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;
(2)如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给与证明;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当b<2a时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
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