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探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)

(1)

当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:

,消去y化简得:2x2-7x+6=0

∵△=b2-4ac=49-48>0∴x1=________,x2=________∴满足要求的矩形B存在.

(2)

如果矩形A的边长为m和n,请你仿照小明的方法研究满足什么条件时,矩形B不存在?

(3)

如下图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,求:这个图象所研究的矩形A,B的两边长各为多少?

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y,精英家教网由题意得方程组:
x+y=
7
2
xy=3
,消去y化简得:2x2-7x+6=0,
∵△=49-48>0,∴x1=
 
,x2=
 
.∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
(4)如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:
①这个图象所研究的矩形A的两边长为
 
 

②满足条件的矩形B的两边长为
 
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•西城区模拟)探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”
(1)完成下列空格:
当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的一边是x,则另一边为(
7
2
-x),由题意得方程:x(
7
2
-x)=3,化简得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=
2
2
,x2=
3
2
3
2

∴满足要求的矩形B存在.
小红的做法是:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:
x+y=
7
2
xy=3
消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)在小红的做法中,我们可以把方程组整理为:
y=
7
2
-x
y=
3
x
,此时两个方程都可以看成是函数解析式,从而我们可以利用函数图象解决一些问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:(完成下列空格)
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
;周长为
18
18

②满足条件的矩形B的两边长为
9+
17
4
9+
17
4
9-
17
4
9-
17
4

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”
(1)完成下列空格:
当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的一边是x,则另一边为(数学公式-x),由题意得方程:x(数学公式-x)=3,化简得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=______,x2=______.
∴满足要求的矩形B存在.
小红的做法是:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:数学公式消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)在小红的做法中,我们可以把方程组整理为:数学公式,此时两个方程都可以看成是函数解析式,从而我们可以利用函数图象解决一些问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:(完成下列空格)
①这个图象所研究的矩形A的面积为______;周长为______.
②满足条件的矩形B的两边长为______和______.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:数学公式,消去y化简得:2x2-7x+6=0,
∵△=49-48>0,∴x1=______,x2=______.∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
(4)如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:
①这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______;
②满足条件的矩形B的两边长为______和______.

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科目:初中数学 来源:2012年北师大版九年级第二次联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”
(1)完成下列空格:
当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的一边是x,则另一边为(-x),由题意得方程:x(-x)=3,化简得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=______,x2=______.
∴满足要求的矩形B存在.
小红的做法是:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)在小红的做法中,我们可以把方程组整理为:,此时两个方程都可以看成是函数解析式,从而我们可以利用函数图象解决一些问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:(完成下列空格)
①这个图象所研究的矩形A的面积为______;周长为______.
②满足条件的矩形B的两边长为______

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