（12分）在
中， 
分别为
所对的边，我们称关于
的一元二次方程
为“的☆方程”.根据规定解答下列问题：
（1）“的☆方程”的根的情况是 （填序号）；①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根.
（2）如图，
为⊙
的直径，点
为⊙
上的一点，
的平分线交⊙
于点
，
求“的☆方程”的解；
（3）若
是“的☆方程”的一个根，其中均为正整数，且
，求：①求
的值；②求“的☆方程”的另一个根.
（1）②；（2）
；（3）①
；②
【解析】
试题分析：（1）判断一元二次方程根的情况的依据是根的判别式，因为
为三角形三边，故
恒成立，故原方程必有两个不等实根；（2）图中的关键信息是直径和角平分线，得到
是等腰直角三角形后，适当设值代入即可求出方程的解；（3）根据方程根的定义将
代入原方程，得到
，再结合
得出
的确切值，进而求出的值，代入求方程的解.本小题中求
的确切值是难点也是解题关键.
试题解析：（1）②；
（2）由图知，
为直径 
平分
和
都是
所对的圆周角
为等腰直角三角形 
不妨设
，
，故原方程化为
解得
“的☆方程”
的解为；
（3）①将代入原方程，得 
且均为正整数 
能被
整除 
②
（不能构成三角形，舍）或
原方程为
解得
方程另一根为.
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.圆的性质；3.一元二次方程与不等式.
科目：初中数学 来源：2014-2015学年四川省德阳市九年级上学期第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省日照市莒县北五校九年级上学期12月联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
把抛物线
向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年辽宁省丹东市九年级上学期第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
关于x的一元二次方程x2- mx + (m-2) = 0(m为任意实数)的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、无实数根 D、有无实数根，无法判断
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省泰兴市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（8分）已知关于
的一元二次方程
的一根为2.
（1）求
关于
的关系式；（3分）
（2）试说明：关于
的一元二次方程
总有两个不相等的实数根.（5分）
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年河北省沙河市九年级上学期期末模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M，∠BOE=60°，cosC=
，BC=
．
（1）求
的度数；
（2）求证：BC是⊙
的切线；
（3）求弧AM的长度．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年河北省沙河市九年级上学期第二次月度联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
将抛物线y=
x2的顶点向左平移个单位长度，所得到的点的坐标是（ ）
A.（，0） B.（0，-） C.（0，） D.（-，0）
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，圆心角为
的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 
.