【题目】6年前,甲的年龄是乙的3倍,现在甲的年龄是乙的2倍,甲现在_________岁,乙现在________岁.
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【题目】对于实数a,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为a的根整数,例如: , .
(1)仿照以上方法计算: = ; = .
(2)若=1,写出满足题意的x的整数值 .
如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次 ,这时候结果为1.
(3)对100连续求根整数, 次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是 .
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【题目】(本题6分)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为( )
(1)DC=3OG;(2)OG= BC;(3)△OGE是等边三角形;(4).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知关于x,y的方程组,则下列结论中正确的是( )
①当a=5时,方程组的解是;
②当x,y的值互为相反数时,a=20;
③不存在一个实数a使得x=y;
④若,则a=2.
A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④
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【题目】如图,CD//AB,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°
(1)请问BD和CE是否平行?请你说明理由;
(2)AC和BD有何位置关系?请你说明判断的理由。
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【题目】在ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA,BC的平行线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.
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【题目】是一张等腰直角三角形纸板, , .
()要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大?请说明理由.
()图中甲种剪法称为第次剪取,记所得正方形面积为;按照甲种剪法,在余下的和中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第次剪取,并记这两个正方形面积和为(如图),则__________;再在余下的四个三角形中,用同样方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第次剪取,并记这四个正方形面积和为,继续操作下去,则第次剪取时, __________.
()求第次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和__________.
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