Question

15．已知关于x的一元二次方程mx²+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜$\frac{1}{4}$且m≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=1-4m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵一元二次方程mx²+x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且m≠0，
∴1-4m＞0且m≠0，
∴m＜$\frac{1}{4}$且m≠0，
故答案为：m＜$\frac{1}{4}$且m≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．