Question

如图，△ABC的角平分线AD交BC于点D，点E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，记∠AEF=α，∠ADC=β，∠ACB的补角∠ACG为γ，则α、β、γ的关系是

1. A.
   α=β-γ
2. B.
   α=2β-γ
3. C.
   α=3β-γ
4. D.
   α=4β-γ

Answer 1

B
分析：根据平行线得出∠B=α，求出∠BAC=2∠1，根据三角形外角性质得出γ=α+2∠1，β=α+∠1，即可求出答案．
解答：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠AEF=α，
∴γ=α+2∠1，
∵β=α+∠1，
∴α=β-∠1，
∴γ=α+2（β-∠1），
即α=2β-γ，
故选B．
点评：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出γ=α+2∠1，β=α+∠1．