Question

23、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4=∠3，则EF也是∠AED的平分线．
完成下列推理过程：
∵BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴∠1=∠2（角平线的定义）
∵ED∥BC（已知）
∴∠3=∠2（

两直线平行，内错角相等

）
∴∠1=∠

3

（等量代换），
又∵∠4=∠3（已知）
∴EF∥BD（

内错角相等，两直线平行

），
∴∠6=∠1（

两直线平行，同位角相等

）
∴∠6=∠4（

等量代换

），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）

Answer 1

分析：结合图形，∠3与∠2是内错角，∠6与∠1是同位角，再根据平行线的性质定理即可求解．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴∠1=∠2（角平线的定义）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠1=∠3（等量代换）；
又∵∠4=∠3（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠6=∠1（两直线平行，同位角相等），
∴∠6=∠4（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）．

点评：本题主要考查平行线的性质及判定，认准同位角、内错角是解题的关键．