Question

已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m²+4=0有两个不等的实数根，试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否经过点P（-2，1），并说明理由．

Answer 1

解：∵x²+（2m+1）x+m²+4=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=（2m+1）²-4×1×（m²+4）=4m-15＞0，
∴2m-3＞0，-4m+7＜0，
∴y=（2m-3）x-4m+7图象经过一、三、四象限，而（-2，1）在第二象限，
∴直线y=（2m-3）x-4m+7不能通过点P（-2，1）．
分析：根据已知求出b²-4ac=4m-15＞0，据2m-3和-4m+7的范围，得到图象经过一、三、四象限，即可判断答案．
点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．