Question

4．已知关于x的方程x²+mx+m-2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）直接把x=1代入方程x²+mx+m-2=0求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．

解答 解：（1）根据题意，将x=1代入方程x²+mx+m-2=0，
得：1+m+m-2=0，
解得：m=$\frac{1}{2}$；
（2）∵△=m²-4×1×（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．