Question

如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA²+PB•PC的值为

1. A.
   m²
2. B.
   m²+1
3. C.
   2m²
4. D.
   （m+1）²

Answer 1

A
分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，利用勾股定理表示出AB、AP的长，再根据D是BC的中点，整理得到AB²-AP²=PB•PC，把AB=m代入求解即可．
解答：解：作AD⊥BC交BC于D，
AB²=BD²+AD²①
AP²=PD²+AD²②
①-②得：
AB²-AP²=BD²-PD²，
∴AB²-AP²=（BD+PD）（BD-PD），
∵AB=AC，∴D是BC中点，
∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，
∴AB²-AP²=PB•PC．
∴PA²+PB•PC=AB²=m²．
故选A．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，使①-②得：AB²-AP²=BD²-PD²，是此题关键的一步．