Question

如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为

15

4

，试求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；
（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=

3

2

．然后由三角形面积公式得到S_△ABP=

1

2

AP•OB=

15

4

，则AP=

5

2

．设点P的坐标为（m，0），则m-（-

3

2

）=

5

2

或-

3

2

-m=

5

2

，由此可以求得m的值．

解答：解：（1）由x=得：y=3，即：B（0，3）．
由y=0得：2x+3=0，解得：x=-

3

2

，即：A（-

3

2

，0）；

（2）由B（0，3）、A（-

3

2

，0）得：OB=3，OA=

3

2

∵S_△ABP=

1

2

AP•OB=

15

4

∴

3

2

AP=

15

4

，
解得：AP=

5

2

．
设点P的坐标为（m，0），则m-（-

3

2

）=

5

2

或-

3

2

-m=

5

2

，
解得：m=1或-4，
∴P点坐标为（1，0）或（-4，0）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；
与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．