Question

20．从-2、-1、-$\frac{1}{3}$、0、1这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，则使得关于x的方程$\frac{ax+1}{x-3}$=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$至少有三个整数解的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 首先确定能使得关于x的方程$\frac{ax+1}{x-3}$=1的解为非负数，然后找到满足关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$至少有三个整数解的a的值，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：解方程$\frac{ax+1}{x-3}$=1得：x=$\frac{4}{1-a}$，
∵解为非负数，
∴$\frac{4}{1-a}$＞0，
解得：a＜1，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$得：a＜x≤2，
∵至少有三个整数解，
∴a≥-1，
∴使得关于x的方程$\frac{ax+1}{x-3}$=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$至少有三个整数解的a的值有-1、-$\frac{1}{3}$、0、三个，
∴P=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．